Cho phương trình (m là tham số): `x^2-(2m-1)x-2m-1=0` (1)
a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm `x_1,\ x_2` thỏa mãn: `x_1^3-x_2^3+2(x_1^2-x_2^2)=0`
Cho phương trình (m là tham số): `x^2-(2m-1)x-2m-1=0` (1)
a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm `x_1,\ x_2` thỏa mãn: `x_1^3-x_2^3+2(x_1^2-x_2^2)=0`
a) $x^2-(2m-1)x-2m-1=0$ (1)
$Δ’=(2m-1)^2+2m+1=4m^2-4m+1+2m+1=4m^2-2m+2=2m^2-m+1$
$=2(m^2-$$\frac{1}{2}m+$ $\frac{1}{16})+$ $\frac{7}{8}$
$=2(m-1/4)^2+7/8≥7/8>0∀m$
Vậy pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Ta có: $x_1^3-x_2^3+2(x_1^2-x_2^2)=0$
$⇔(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)+2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=0$ (2)
ÁP dụng hệ thức Vi-et cho pt(1)
$\left \{ {{x_1+x_2=2m-1} \atop {x_1.x_2=-2m-1}} \right.$
(2)⇔$(2m-1)^3-3(-2m-1)(2m-1)+2(2m-1)^2-4(-2m-1)=0$
$⇔4m^3+4m^2+3m+1=0$
$⇔(m+1/2)(4m^2+2m+2)=0$
$⇔m+1/2=0⇔m=-1/2(t/m)$ (vì: $4m^2+2m+2$ vô nghiệm)
Vậy $m=-1/2$