Cho phương trình m*ln^2*( x + 1 ) − ( x + 2 − m )*ln ( x + 1 ) − x − 2 = 0 ( 1 ) . Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( 1 )

0 bình luận về “Cho phương trình m*ln^2*( x + 1 ) − ( x + 2 − m )*ln ( x + 1 ) − x − 2 = 0 ( 1 ) . Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( 1 )”

1. Đáp án:

   a = \(
   \frac{6}{{\ln 5}}
   \)
    Giải thích các bước giải:

   Điều kiện xác định: x > -1

   Theo giả thiết ta có: 

   \(
   \begin{array}{l}
    m\ln ^2 (x + 1) – (x + 2 – m)\ln (x + 1) – (x + 2) = 0 \\ 
     \Leftrightarrow m\ln ^2 (x + 1) + m\ln (x + 1) – (x + 2)\ln (x + 1) – (x + 2) = 0 \\ 
     \Leftrightarrow m\ln (x + 1)(\ln (x + 1) + 1) – (x + 2)(\ln (x + 1) + 1) = 0 \\ 
     \Leftrightarrow (\ln (x + 1) + 1)(m\ln (x + 1) – (x + 2)) = 0 \\ 
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {\ln (x + 1) =  – 1}  \\
      {m\ln (x + 1) = x + 2}  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = e^{ – 1}  – 1 \\ 
    m\ln (x + 1) = x + 2(*) \\ 
    \end{array} \right. \\ 
    \end{array}
   \)

   Để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(
   0 < x_1  < 2 < 4 < x_2 
   \)

   Nhận xét: x = 0 không là nghiệm của phương trình

   Suy ra:  \(
   m = \frac{{x + 2}}{{\ln (x + 1)}}
   \)

   Xét hàm \)
   f(x) = \frac{{x + 2}}{{\ln (x + 1)}}
   \):

   \(
   \begin{array}{l}
    f'(x) = \frac{{\ln (x + 1) – \frac{{x + 2}}{{x + 1}}}}{{\ln ^2 (x + 1)}} = 0 \\ 
     \Leftrightarrow \ln (x + 1) – \frac{{x + 2}}{{x + 1}} = 0 \\ 
     \Leftrightarrow x \approx 2,5911…. \\ 
    \end{array}
   \)

   \(
   f(2) = \frac{4}{{\ln 3}};f(4) = \frac{6}{{\ln 5}}
   \)

   Vẽ bản biến thiên

   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 

   Phương trình có 2 nghiệm \(
   0 < x_1  < 2 < 4 < x_2 
   \) khi \(
   m > \frac{6}{{\ln 5}}
   \)
   Vậy a = \(
   \frac{6}{{\ln 5}}
   \)

   Bình luận