Cho phương trình $(x – m) (m – 1) + (x – 1) (m + 1) = -2m$
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này vô nghiệm.
Cho phương trình $(x – m) (m – 1) + (x – 1) (m + 1) = -2m$
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này vô nghiệm.
Đáp án:
$m = 0$
Giải thích các bước giải:
$(x -m)(m-1) + (x -1)(m+1) = -2m$
$\Leftrightarrow x(m -1) – m(m-1) + x(m +1) – (m -1) = -2m$
$\Leftrightarrow 2mx = (m -1)^2$
$+)$ Với $m = 0$ ta được:
$0x = 1$ (vô nghiệm)
$+)$ Với $m \ne 0$ ta được:
$x = \dfrac{(m -1)^2}{2m}$
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi $m = 0$
$(x-m)(m-1)+(x-1)(m+1)=-2m$
$↔ (m-1)x-m^2+m+(m+1)x-m-1+2m=0$
$↔ 2mx=m^2-2m+1$
TH1: $m=0$
$→ 0x=1$ (Không có giá trị $x$ thỏa mãn)
Nhận $m=0$
TH2: $m\neq 0$
$x=\dfrac{(m-1)^2}{2m}$
Phương trình vô nghiệm khi $m=0$
Kết luận: $m=0$ là giá trị cần tìm.