Cho phương trình mx2 – 2(m – 2)x + (m – 3) = 0. (m là tham số khác 0). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn đ

Đáp án:

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2

`Δ’ > 0 ↔ [-(m – 2)]^2 – m(m – 3) > 0 ↔ 4 – m > 0 ↔ m < 4`

Áp dụng `vi-et`

`{x_1 + x_2 = (2(m – 2))/m`

`{x_1x_2 = (m – 3)/m`

`(GT) : x_1^2 + x_2^2 = 1 ↔ (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 1`

`↔ ((2(m – 2))/m)^2 – [2(m – 3)]/m = 1`

`↔ (2m^2 – 10m + 16)/m^2 = 1 ↔ 2m^2 – 10m + 16 = m^2`

`↔ m^2 – 10m + 16 = 0 ↔ (m – 2)(m – 8) = 0`

`↔` \(\left[ \begin{array}{l}m = 2 (TM)\\m = 8 (KTM)\end{array} \right.\) 

Vậy `m = 2`

Giải thích các bước giải: