Cho phương trình : mx2 – ( 2m – 1)x + (m-2)=0
1) Giải hệ phương trình vời m=3
2) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12 +x22=2018
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm ko phụ thuộc vào m
Cho phương trình : mx2 – ( 2m – 1)x + (m-2)=0
1) Giải hệ phương trình vời m=3
2) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12 +x22=2018
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm ko phụ thuộc vào m
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)m = 3\\
\Leftrightarrow 3{x^2} – 5x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} – \dfrac{5}{3}.x + \dfrac{1}{3} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x – \dfrac{5}{6}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{{36}}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{6}\\
2)m.{x^2} – \left( {2m – 1} \right).x + m – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \Delta > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4m\left( {m – 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 8m > 0\\
\Leftrightarrow 4m > – 1\\
\Leftrightarrow m > – \dfrac{1}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m – 1}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 2}}{m}
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = 2018\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 2018\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {2m – 1} \right)}^2}}}{{{m^2}}} – 2.\dfrac{{m – 2}}{m} = 2018\\
\Leftrightarrow \dfrac{{4{m^2} – 4m + 1 – 2{m^2} + 4m}}{{{m^2}}} = 2018\\
\Leftrightarrow 2016{m^2} = 1\\
\Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{1}{{2016}}\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{ \pm \sqrt {14} }}{{168}}\left( {tmdk} \right)\\
3)\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2m – 1}}{m} = 2 – \dfrac{1}{m} \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = 2 – {x_1} – {x_2}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 2}}{m} = 1 – \dfrac{2}{m}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 1 – 2.\left( {2 – {x_1} – {x_2}} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {x_1}{x_2} = 3
\end{array}$