cho phương trình x mũ 2 +2(m+2)X+4m-1=0 tìm m để phương trình luôn co 2 nghiệm thỏa x1 mũ 2 + x2 mũ 2=30

0 bình luận về “cho phương trình x mũ 2 +2(m+2)X+4m-1=0 tìm m để phương trình luôn co 2 nghiệm thỏa x1 mũ 2 + x2 mũ 2=30”

1. `\Delta’ = (m+2)^2 – 1*(4m-1)`

   ` = m^2 + 4m +4 – 4m +1`

   ` = m^2 +5`

   Ta có ` m^2 \ge 0 => m^2 +5 > 0`

   ` => \Delta’ > 0 =>` PT có hai nghiệm phân biệt

   Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

   $\begin{cases}\\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = -2(m+2) \\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 4m-1  \\\\\end{cases}$

   Theo bài ra ta có

   ` x_1^2 + x_2^2 = 30`

   ` => (x_1+x_2)^2 -2x_1x_2 = 30`

   ` => [-2(m+2)]^2 – 2*(4m-1) = 30`

   `=> 4(m^2+4m+4) -8m +2 = 30`

   ` => 4m^2 + 8m + 18 = 30`

   ` => 4m^2 +8m -12=0`

   ` => m^2 +2m -3 = 0`

   ` => (m+3)(m-1)=0`

   ` => m =3` hoặc `m=1`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `Delta’`

   `=(m+2)^2-4m+1`

   `=m^2+4m+4-4m+1`

   `=m^2+5>0`

   `=>` pt có 2 no pb.

   Áp dụng vi-ét

   `=>x_1+x_2=-2(m+2),x_1.x_2=4m-1`

   `x_1^2+x_2^2=30`

   `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=30`

   `<=>4(m+2)^2-2(4m-1)-30=0`

   `<=>4(m^2+4m+4)-8m+2-30=0`

   `<=>4m^2+8m-12=0`

   `<=>m^2+2m-3=0`

   `\Delta’=1+3=4`

   `=>m_1=(-1-2)/1=-3,m_2=(-1+2)/1=1`

   Bình luận