cho phương trình x mũ 2 + 2mx+ m +2 =0. với những giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
A. 1
m< -1
D -2
cho phương trình x mũ 2 + 2mx+ m +2 =0. với những giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
A. 1
m< -1
D -2
Đáp án: D
Giải thích các bước giải:
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta’=m^2-m-2>0$
$\Leftrightarrow m<-1$ hoặc $m>2$ (1)
Hai nghiệm dương khi $S>0$, $P>0$
Theo Viet:
$S=x_1+x_2=-2m>0$
$\Leftrightarrow m<0$ (2)
$P=x_1x_2=m+2>0$
$\Leftrightarrow m>-2$ (3)
Kết hợp (1)(2)(3) ta có $-2<m<-1$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
$Δ’>0$
$↔ m^2-m-2>0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}m>2\\m<-1\end{array} \right.$
Theo hệ thức $Vi-ét$, để có hai nghiệm phân biệt dương thì:
$-2m>0$ và $m+2>0$
$→ -2<m<0$
Kết luận: $-2<m<-1$