Cho phương trình x+y+z-2019=2 √(x-19) +4 √(y-7) +6 √(z-1997) Tìm x,y,z 29/09/2021 Bởi Liliana Cho phương trình x+y+z-2019=2 √(x-19) +4 √(y-7) +6 √(z-1997) Tìm x,y,z
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} x + y + z – 2019 = 2\sqrt {x – 19} + 4\sqrt {y – 7} + 6\sqrt {z – 1997} \\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 19} \right) – 2\sqrt {x – 19} + 1} \right] + \left[ {\left( {y – 7} \right) – 4\sqrt {y – 7} + 4} \right] + \left[ {\left( {z – 1997} \right) – 6\sqrt {z – 1997} + 9} \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 19} – 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y – 7} – 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {z – 1997} – 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x – 19} = 1\\ \sqrt {y – 7} = 2\\ \sqrt {z – 1997} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 20\\ y = 11\\ z = 2006 \end{array} \right. \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
x + y + z – 2019 = 2\sqrt {x – 19} + 4\sqrt {y – 7} + 6\sqrt {z – 1997} \\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {x – 19} \right) – 2\sqrt {x – 19} + 1} \right] + \left[ {\left( {y – 7} \right) – 4\sqrt {y – 7} + 4} \right] + \left[ {\left( {z – 1997} \right) – 6\sqrt {z – 1997} + 9} \right] = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x – 19} – 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt {y – 7} – 2} \right)^2} + {\left( {\sqrt {z – 1997} – 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x – 19} = 1\\
\sqrt {y – 7} = 2\\
\sqrt {z – 1997} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 20\\
y = 11\\
z = 2006
\end{array} \right.
\end{array}\]