Cho PS B= 2a+3/a-2 tìm a thuộc Z sao cho +B là số nguyên? +B là PS tối giản

0 bình luận về “Cho PS B= 2a+3/a-2 tìm a thuộc Z sao cho +B là số nguyên? +B là PS tối giản”

1. Đáp án:

   `a\in {-5;1;3;9}` thì $B$ là số nguyên

   `a\in Z` thỏa `a\ne 7k+2\ (k\in Z)` thì $B$ là phân số tối giản 

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad B={2a+3}/{a-2}`

   `\qquad B` có nghĩa khi `a-2\ne 0=>a\ne 2`

   +) `B` là số nguyên

   `=>(2a+3)\ \vdots\ (a-2)`

   `=>(2.a-4 + 7) \ \vdots\ (a-2)`

   `=>2(a-2)+7\  \vdots\ (a-2)`

   Vì `2(a-2) \vdots\ (a-2)`

   `=>7 \vdots\ (a-2)`

   `=>a-2\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`

   `=>a\in {-5;1;3;9}`

   Vậy `a\in {-5;1;3;9}` thì `B` là số nguyên

   $\\$

   +) Gọi `d=ƯCLN(2a+3;a-2)\ (d\in N`*)

   `=>(2a+3) \vdots\ d`

   `\qquad (a-2) \vdots\ d`

   `=>2(a-2)  \vdots\ d`

   `=>2a-4 \vdots\ d`

   `=>(2a+3)-(2a-4) \vdots\ d`

   `=>7 \vdots\ d=>d\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`

   Mà `d\in N`* `=>d\in {1;7}`

   Để `B` là phân số tối giản thì `d\ne 7`

   `=>(a-2) `$\not\ \vdots\ 7$

   `=>a-2\ne 7k\ (k\in Z)`

   `=>a\ne 7k+2\ (k\in Z)`

   Vậy `a\in Z` thỏa `a\ne 7k+2\ (k\in Z)` thì `B` là phân số tối giản

   Bình luận

2. Tham khảo

    `a)` Có `B=\frac{2a+3}{a-2}=\frac{2a-4+7}{a-2}=2+\frac{7}{a-2}(a \ne 2)`

   Để `B` nguyên

   `⇔7 \vdots a-2`

   `⇒a-2∈Ư(7)={1,-1,7,-7}`

   `⇒a∈{3,1,9,-5}`

   Vậy `a∈{3,1,9,-5}` thì `B` nguyên

   `b)` Có `B=2+\frac{7}{a-2}`

   Để `B` tối giản `⇔a-2` không chia `7`

   `⇒a-2\ne 7k`

   `⇒a \ne 7k+2`

   Vậy `a \ne 7k+2` thì `B` tối giản 

   `\text{©CBT}`

   Bình luận