Cho pt (1): x² – ( m + 1)x + m – 4 = 0 Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2×2 =8

0 bình luận về “Cho pt (1): x² – ( m + 1)x + m – 4 = 0 Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2×2 =8”

1. Đáp án: m=-2 hoặc m=17/2

    

   Giải thích các bước giải:

    Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4.\left( {m – 4} \right) > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 4m + 16 > 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 2m + 1 + 16 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + 16 > 0\left( {luôn\,đúng} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m + 1\\
   {x_1}{x_2} = m – 4
   \end{array} \right.\\
   DO:{x_1} – 2{x_2} = 8\\
    \Rightarrow {x_1} = 2{x_2} + 8\\
    \Rightarrow 3{x_2} + 8 = m + 1\\
    \Rightarrow {x_2} = \frac{{m – 7}}{3}\\
    \Rightarrow {x_1} = \frac{{2m + 10}}{3}\\
    \Rightarrow \frac{{m – 7}}{3}.\frac{{2m + 10}}{3} = m – 4\\
    \Rightarrow 2{m^2} + 10m – 14m – 70 = 9m – 36\\
    \Rightarrow 2{m^2} – 13m – 34 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m =  – 2\\
   m = \frac{{17}}{2}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy m=-2 hoặc m=17/2

   Bình luận