Cho PT : 2x^2 + 2( m – 1 )x + m -1 = 0
a, Giải PT khi m = 2
b, Chứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m .
Help me !! các bạn giải giúp mình với đi
Cho PT : 2x^2 + 2( m – 1 )x + m -1 = 0
a, Giải PT khi m = 2
b, Chứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m .
Help me !! các bạn giải giúp mình với đi
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) thay m=2 vào pt, ta đc:
2x²+ 2(2-1)x+2-1=0
⇒2x²+2x+1=0
Δ=2²-4.2.1=4-8=-4
⇒pt vô nghiệm
Cho PT: 2$x^{2}$+2(m-1)x+m-1=0
a, Giải PT khi m=2
2$x^{2}$+2(m-1)x+m-1=0
⇒2$x^{2}$+2(2-1)x+2-1=0
⇒2$x^{2}$+2x+1=0
Δ=$b^{2}$-4ac=$2^{2}$-4.2.1=-4<0
⇒ Vô nghiệm
b, 2$x^{2}$+2(m-1)x+m-1=0
Để PT luôn có nghiệm ⇒ Δ≥0
⇒$b^{2}$-4ac≥0
⇒$[2(m-1)]^{2}$-4.2.(m-1)≥0
⇒4.($m^{2}$-2m+1)-8m+8≥0
⇒4$m^{2}$-8m+4-8m+8≥0
⇒4$m^{2}$-16m+12≥0
⇒$m^{2}$-4m+3≥0
Xét $m^{2}$-4m+3≥0
⇒$\left \{ {{m=3} \atop {m=1}} \right.$
m | | 1 | | 3 |
PT | + | 0 | – | 0 | +
Để PT luôn có nghiệm ⇒ (-∞;1]∪[3;+∞)
Nếu thấy có ích hãy cho mình ctlhn và 5 sao nhé