cho pt:2 $x^{2}$ +(2m-1)x+m-1=0 a) giải pt với m=0 b) với giá trị nào của m để pt trên có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 3×1-4×2=11
cho pt:2 $x^{2}$ +(2m-1)x+m-1=0 a) giải pt với m=0 b) với giá trị nào của m để pt trên có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 3×1-4×2=11
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) thay m =0 vào x² +(2m-1)x+m-1=0
⇔ x² + ( 2×0 -1)x + 0 -1 =0
⇔x² -x -1=0
ta có : a=1; b=-1; c=-1
Δ= b²-4ac
Δ= (-1)²-4×1×(-1)
Δ=1+4 = 5 >0
⇒ pt có 2 nghiệm phân biệt
x1= $\frac{-b+căn Δ}{2a}$
=$\frac{-(-1)+căn 5}{2}$
=$\frac{1+căn5}{2}$
x2=$\frac{-b-cănΔ}{2a}$
=$\frac{-(-1)-căn5}{2}$
=$\frac{1-căn 5}{2}$
Đáp án:
a) \(\left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 5 \\
x = 1 – \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = 0\\
Pt \to {x^2} – x – 1 = 0\\
\Delta = 1 – 4.\left( { – 1} \right) = 5\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 5 \\
x = 1 – \sqrt 5
\end{array} \right.\\
b)Xét:\Delta \ge 0\\
\to 4{m^2} – 4m + 1 – 4\left( {m – 1} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} – 4m + 1 – 4m + 4 \ge 0\\
\to 4{m^2} – 8m + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{1 – 2m + \sqrt {4{m^2} – 8m + 5} }}{2}\\
x = \dfrac{{1 – 2m – \sqrt {4{m^2} – 8m + 5} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:3{x_1} – 4{x_2} = 11\\
\to 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 7{x_1} = 11\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3\left( {1 – 2m} \right) – 7\left( {\dfrac{{1 – 2m + \sqrt {4{m^2} – 8m + 5} }}{2}} \right) = 11\\
3\left( {1 – 2m} \right) – 7\left( {\dfrac{{1 – 2m – \sqrt {4{m^2} – 8m + 5} }}{2}} \right) = 11
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
6 – 12m – 7 + 14m – 7\sqrt {4{m^2} – 8m + 5} = 22\\
6 – 12m – 7 + 14m + 7\sqrt {4{m^2} – 8m + 5} = 22
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
7\sqrt {4{m^2} – 8m + 5} = 2m – 23\\
7\sqrt {4{m^2} – 8m + 5} = 23 – 2m
\end{array} \right.\\
\to 49\left( {4{m^2} – 8m + 5} \right) = 4{m^2} – 92m + 529\\
\to 192{m^2} – 300m – 284 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{75 + 7\sqrt {393} }}{{96}}\\
m = \dfrac{{75 – 7\sqrt {393} }}{{96}}
\end{array} \right.
\end{array}\)