Cho PT: 2x^2+3x-2m+1 Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^2 +2(2×1+x2)=0 26/08/2021 Bởi Adalyn Cho PT: 2x^2+3x-2m+1 Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn: x1^2 +2(2×1+x2)=0
Bài toàn này chia làm 2 quy trình: + Tìm m để phương trình có nghiệm + Tìm m để thỏa mãn phương trình, nếu thỏa mã thì lấy, ngược lại thì loại Xét phương trình: 2x² + 3x – 2m + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = -2m + 1) Δ = b² – 4ac = 3² – 4*2*(-2m+1) = 9 + 16m – 8 = 16m + 1 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ >0 `=>` 16m + 1 > 0 `<=>` 16m > -1 `<=>` m > $\frac{1}{16}$ Với m > $\frac{1}{16}$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thứ Vi-ét ta có: $\left \{ {{x_{1}=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2} } \atop {x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-2m+1}{2}}} \right.$ Ta có: $x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0 `<=>` $x_{1}$² + 4$x_{1}$ + 2$x_{2}$ = 0 `<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2($x_{1}$ + $x_{2}$) = 0 `<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2 * $\frac{-3}{2}$ = 0 `<=>` $x_{1}$² + 3$x_{1}$ – $x_{1}$ -3 = 0 `<=>` $x_{1}$($x_{1}$ + 3) – 1($x_{1}$ + 3) = 0 `<=>` ($x_{1}$ – 1)($x_{1}$ + 3) = 0 `<=>` $\left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{1}=-3}} \right.$ `=>` $\left \{ {{x_{2}=\frac{-5}{2}} \atop {x_{2}=\frac{3}{2}}} \right.$ * TH1 1 * $\frac{-5}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$ `<=>` -5 * 2 = (-2m + 1) * 2 `<=>` -10 = -4m + 2 `<=>` 4m = 12 `<=>` m = 3 (TM) * TH2 -3 * $\frac{3}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$ `<=>` -9 * 2 = (-2m + 1) * 2 `<=>` -18 = -4m + 2 `<=>` 4m = 18 + 2 `<=>` 4m = 20 `<=>` m = 5 (TM) Vậy với m=3 hoặc m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `2x^2+3x-2m+1` `\Delta=3^2-4.2.(-2m+1)` `=9+16m-8` `=16m+1` Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì `\Delta>0` `=>16m+1>0` `=>m>\frac{-1}{16}` Theo hệ thức vi-ét $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1-2m}{2}\\\end{cases}$`(**)` `x_1^2+2(2x_1+x_2)=0` `(1)` Thay `(**)` vào `(1)` `=>x_1^2+2(x_1+\frac{-3}{2})=0` `=>x_1^2+2x_1-3=0` `=>(x_1-1)(x_1+3)=0` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_1=-3\end{array} \right.\) `*x_1=1` `=>x_2=\frac{-5}{2}` `=>\frac{1-2m}=\frac{-5}{2}` `=>1-2m=-5` `=>m=3(TM)` `*x_1=-3` `=>x_2=\frac{3}{2}` `=>\frac{1-2m}{2}=(-9)/2` `=>1-2m=-9` `=>m=5(TM)` Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=5\end{array} \right.\) thì thõa mãn đầu bài Bình luận
Bài toàn này chia làm 2 quy trình:
+ Tìm m để phương trình có nghiệm
+ Tìm m để thỏa mãn phương trình, nếu thỏa mã thì lấy, ngược lại thì loại
Xét phương trình: 2x² + 3x – 2m + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = -2m + 1)
Δ = b² – 4ac
= 3² – 4*2*(-2m+1)
= 9 + 16m – 8
= 16m + 1
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Δ >0
`=>` 16m + 1 > 0
`<=>` 16m > -1
`<=>` m > $\frac{1}{16}$
Với m > $\frac{1}{16}$ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thứ Vi-ét ta có:
$\left \{ {{x_{1}=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2} } \atop {x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-2m+1}{2}}} \right.$
Ta có: $x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
`<=>` $x_{1}$² + 4$x_{1}$ + 2$x_{2}$ = 0
`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2($x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
`<=>` $x_{1}$² + 2$x_{1}$ + 2 * $\frac{-3}{2}$ = 0
`<=>` $x_{1}$² + 3$x_{1}$ – $x_{1}$ -3 = 0
`<=>` $x_{1}$($x_{1}$ + 3) – 1($x_{1}$ + 3) = 0
`<=>` ($x_{1}$ – 1)($x_{1}$ + 3) = 0
`<=>` $\left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{1}=-3}} \right.$ `=>` $\left \{ {{x_{2}=\frac{-5}{2}} \atop {x_{2}=\frac{3}{2}}} \right.$
* TH1
1 * $\frac{-5}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$
`<=>` -5 * 2 = (-2m + 1) * 2
`<=>` -10 = -4m + 2
`<=>` 4m = 12
`<=>` m = 3 (TM)
* TH2
-3 * $\frac{3}{2}$ = $\frac{-2m+1}{2}$
`<=>` -9 * 2 = (-2m + 1) * 2
`<=>` -18 = -4m + 2
`<=>` 4m = 18 + 2
`<=>` 4m = 20
`<=>` m = 5 (TM)
Vậy với m=3 hoặc m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
$x_{1}$² + 2(2$x_{1}$ + $x_{2}$) = 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2x^2+3x-2m+1`
`\Delta=3^2-4.2.(-2m+1)`
`=9+16m-8`
`=16m+1`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
`\Delta>0`
`=>16m+1>0`
`=>m>\frac{-1}{16}`
Theo hệ thức vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{1-2m}{2}\\\end{cases}$`(**)`
`x_1^2+2(2x_1+x_2)=0` `(1)`
Thay `(**)` vào `(1)`
`=>x_1^2+2(x_1+\frac{-3}{2})=0`
`=>x_1^2+2x_1-3=0`
`=>(x_1-1)(x_1+3)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x_1=1\\x_1=-3\end{array} \right.\)
`*x_1=1`
`=>x_2=\frac{-5}{2}`
`=>\frac{1-2m}=\frac{-5}{2}`
`=>1-2m=-5`
`=>m=3(TM)`
`*x_1=-3`
`=>x_2=\frac{3}{2}`
`=>\frac{1-2m}{2}=(-9)/2`
`=>1-2m=-9`
`=>m=5(TM)`
Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=5\end{array} \right.\) thì thõa mãn đầu bài