Cho PT: $x^{2}$ – 2(m-1)x -1=0 a, Giái PT ki m=2 b, $x_{1}$ , $x_{2}$ là 2 nghiệm của PT. Tìm m để |$x_{1}$|+| $x_{2}$| = 4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Thay `m=2` vào PT ta có:

`x^2-2(2-1)x-1=0`

`⇔ x^2-2x-1=0`

`Δ’=(-1)^2-1.(-1)`

`Δ’=1+1=2`

`Δ’>0:` PT có 2 nghiệm pb

`x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}`

Vậy `S={1+\sqrt{2},1-\sqrt{2}}`

b) `Δ’=[-(m-1)]^2-1.(-1)`

`Δ’=m^2-2m+1+1`

`Δ’=(m-1)^2+1 \ge 1 ∀ m`

`⇒` PT luôn có 2 nghiệm pb `x_{1},x_{2}`

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=2(m-1)\\x_{1}x_{2}=-1\end{cases}\)

`|x_1|+|x_2|=4`

`⇔ (|x_1|+|x_2|)^2=16`

`⇔ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2|x_{1}x_{2}|=16`

`⇔ (x_1+x_2)^2-2x_{1}x_{2}+2|x_{1}x_{2}|=16`

`⇔ [2(m-1)]^2-2.(-1)+2.|-1|=16`

`⇔ 4m^2-8m+4+2+2=16`

`⇔ 4m^2-8m-8=0`

`⇔ m^2-2m-2=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m=1+\sqrt{3}\\m=1-\sqrt{3}\end{array} \right.\) 

Vậy `m \in {1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}}` thì PT có nghiệm TM `|x_{1}|+|x_2|=4`