cho pt x^2-2(m-1)x-2m=0 tìm m để x1^2+2m-5=x2-x1

0 bình luận về “cho pt x^2-2(m-1)x-2m=0 tìm m để x1^2+2m-5=x2-x1”

1. Đáp án:

   $m=\pm \dfrac34$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 – 2(m-1)x – 2m = 0$

   Ta có: $\Delta’ = (m-1)^2 + 2m$

   $\Leftrightarrow \Delta’ = m^2 + 1 > 0\quad \forall m$

   $\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = -2m\end{cases}$

   Do $x_1$ là một nghiệm của phương trình đã cho

   nên $x_1^2 – 2(m-1)x_1 – 2m = 0$

   $\Leftrightarrow x_1^2 = 2(m-1)x_1 + 2m$

   Theo đề ta có:

   $\quad x_1^2 + 2m – 5 = x_2 – x_1$

   $\Leftrightarrow 2(m-1)x_1 + 2m + 2m – 5 = 2(m-1) – x_1 – x_1$

   $\Leftrightarrow 2mx_1= – 2m + 3$

   $\Leftrightarrow x_1=\dfrac{-2m +3}{2m}\qquad (m\ne 0)$

   $\Rightarrow x_2 = 2(m-1)-x_1 = \dfrac{4m^2 – 2m – 3}{2m}$

   Khi đó:

   $\quad x_1x_2 = – 2m$

   $\Leftrightarrow \left(\dfrac{-2m+3}{2m}\right)\cdot\left(\dfrac{4m^2 – 2m -3}{2m}\right)= -2m$

   $\Leftrightarrow (-2m+3)(4m^2 – 2m – 3)= -8m^3$

   $\Leftrightarrow 16m^2 – 9 = 0$

   $\Leftrightarrow m^2 =\dfrac{9}{16}$

   $\Leftrightarrow m =\pm \dfrac34$

   Vậy $m=\pm\dfrac34$

   Bình luận