Cho pt:x^2-2(m-1)x+2m-3=0
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt trên và đặt B=x1^2.x2+x1.x2^2-5
CMR:B=4m^2-10m+1
Tìm GTNN của B
năn nỉ giúp mình gấp ạ
Cho pt:x^2-2(m-1)x+2m-3=0
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt trên và đặt B=x1^2.x2+x1.x2^2-5
CMR:B=4m^2-10m+1
Tìm GTNN của B
năn nỉ giúp mình gấp ạ
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta’=(m-1)^2-1(2m-3)=m^2-4m+4=(m-2)^2\ge 0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$
Ta có:
$B=x_1^2x_2+x_1x_2^2-5$
$\to B=x_1x_2(x_1+x_2)-5$
$\to B=(2m-3)\cdot 2(m-1)-5$
$\to B=4m^2-10m+1$
$\to B=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{21}{4}$
$\to B\ge-\dfrac{21}4$
$\to GTNN_B=-\dfrac{21}4$
Dấu = xảy ra khi $m=\dfrac54$