cho PT : x^2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) . tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn : ( x1^2 – 2mx1 + 2m -1 )(x2 – 2) <= 0

cho PT : x^2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) . tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn : ( x1^2 – 2mx1 + 2m -1 )(x2 – 2) <= 0 . HẾT

0 bình luận về “cho PT : x^2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) . tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn : ( x1^2 – 2mx1 + 2m -1 )(x2 – 2) <= 0”

  1. Đáp án: $ m\le\dfrac32$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có: $\Delta=(m-1)^2-(2m-5)=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$

    $\to $Phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-5=0$ luôn có có 2 nghiệm với mọi m 

    Gọi $2$ nghiệm là $x_1,x_2$ theo định lý Viet ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}$

    Mà $x_1^2-2(m-1)x_1+2m-5=0$

    $\to x_1^2-2mx_1+2x_1+2m-5=0$

    $\to x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4$

    Do $(x_1^2-2mx_1+2m-1)(x_2-2)\le 0$

    $\to (-2x_1+4)(x_2-2)\le 0$

    $\to -2(x_1-2)(x_2-2)\le 0$

    $\to (x_1-2)(x_2-2)\ge 0$

    $\to x_1x_2-2(x_1+x_2)+4\ge 0$

    $\to 2m-5-2\cdot2(m-1)+4\ge 0$

    $\to -2m+3\ge 0$

    $\to m\le\dfrac32$

    Bình luận

Viết một bình luận