Cho PT x^2-2(m+1)x +4m-m^2=0 a, Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m b, Tìm min của A = |x1-x2| 02/07/2021 Bởi Gabriella Cho PT x^2-2(m+1)x +4m-m^2=0 a, Chứng minh PT có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi m b, Tìm min của A = |x1-x2|
Giải thích các bước giải: a.Ta có : $\Delta ‘=(m+1)^2-(4m-m^2)=2m^2-2m+1=m^2+(m-1)^2> 0$ $\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$$\to\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=4m-m^2\end{cases}$ b.Từ câu a $\to A^2=(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4(m+1)^2-4(4m-m^2)=8m^2-8m+4=2(4m^2-4m+1)+2=2(2m-1)^2+2\ge 2$ $\to A\ge \sqrt{2}$ Dấu = xảy ra $\to m=\dfrac 12$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\Delta ‘=(m+1)^2-(4m-m^2)=2m^2-2m+1=m^2+(m-1)^2> 0$
$\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=4m-m^2\end{cases}$
b.Từ câu a
$\to A^2=(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4(m+1)^2-4(4m-m^2)=8m^2-8m+4=2(4m^2-4m+1)+2=2(2m-1)^2+2\ge 2$
$\to A\ge \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra $\to m=\dfrac 12$