Cho pt x^2 -2 (m+1).x + m^2 +2=0 a) Tìm m để pt có nghiệm Tìm m để pt có hai nghiệm dương

0 bình luận về “Cho pt x^2 -2 (m+1).x + m^2 +2=0 a) Tìm m để pt có nghiệm Tìm m để pt có hai nghiệm dương”

1. Đáp án:

   $x² -2 (m+1).x + m² +2=0$

   * Để phương trình trên có nghiệm, thì: 

   $Δ≥0 => b²-4ac≥0$

   Hay :

   $[-2(m+1)]²-4.1.(m²+2) ≥ 0$

   $⇔ 4(m²+2m+1)-4m²-8≥0$

   $⇔ 4m²+8m+4-4m²-8≥0$

   $⇔ 8m-4≥0$

   $⇔ 8m≥4$

   $⇔ m≥1/2$

   Vậy để phương trình trên có nghiệm thì $m≥1/2$

   * Để phương trình trên có hai nghiệm dương, thì: 

   {$Δ>0 (1)$

   {$-b/a > 0 (2)$

   {$c/a > 0 (3)$

   Từ (1) => [-2(m+1)]²-4.1.(m²+2) > 0

   $⇔ 4(m²+2m+1)-4m²-8>0$

   $⇔ 4m²+8m+4-4m²-8>0$

   $⇔ 8m-4>0$

   $⇔ 8m>4$

   $⇔ m>1/2 (4)$

   Từ $(2) => -[-2(m+1)]/1>0 $

   $⇔ 2(m+1)>0$

   $⇔ 2m+2>0$

   $⇔ 2m>-2$

   $⇔ m>-1 (5)$

   Từ $(3) => (m²+2)/1>0$

   $⇔ m²+2>0$

   $⇔ m²>-2$ (mọi x) 

   Từ $(4), (5)$ Để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt thì $m>1/2$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Bình luận