cho pt: x^2-2*(m-1)x+m^2+2=0 tìm m để pt có 2 ngh x1,x2 thoả mãn T=x1+x2-(x1^2+x2^2) đạt GTLN

0 bình luận về “cho pt: x^2-2*(m-1)x+m^2+2=0 tìm m để pt có 2 ngh x1,x2 thoả mãn T=x1+x2-(x1^2+x2^2) đạt GTLN”

1. Đáp án:

    `5/2`

   Giải thích các bước giải:

   Pt có 2 nghiệm <=>Δ’>0

   <=> m < – `1/2`

   Hệ thức VIet=> \(x_1+x_2=m^2+2\)

   => T=`-2(m-5/2)^2+21/2<={21}/2`

   => T max <=> m = `5/2`

    

   Bình luận

2. Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì

   $\Delta’ > 0$

   $<-> (m-1)^2 – (m^2 + 2) > 0$

   $<-> -2m -1 > 0$

   $<-> m < -\dfrac{1}{2}$

   Ta có

   $T = x_1 + x_2 – (x_1^2 + x_2^2)$

   $= x_1 + x_2 – [(x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2]$

   Áp dụng Viet ta có

   $x_1 + x_2 = 2(m-1), x_1 x_2 = m^2 + 2$

   Thay vào ta có

   $T = 2(m-1) – [4(m-1)^2 – 2(m^2 + 2)]$

   $= 2m-2 – (2m^2 -8m )$

   $= -2m^2 +10m – 2$

   $= -2(m^2 – 5m + 1)$

   $= -2 \left[ \left( m – \dfrac{5}{2} \right)^2 – \dfrac{21}{4} \right]$

   $= -2 \left( m – \dfrac{5}{2} \right)^2 + \dfrac{21}{2}$

   Ta có

   $\left( m – \dfrac{5}{2} \right)^2 \geq 0$ với mọi $m$

   $<-> -2 \left( m – \dfrac{5}{2} \right)^2 \leq 0$ với mọi $m$

   $<-> -2 \left( m – \dfrac{5}{2} \right)^2 + \dfrac{21}{2} \leq \dfrac{21}{2}$ với mọi $m$.

   Dấu “=” xảy ra khi $m = \dfrac{5}{2}$

   Vậy $T$ đạt GTLN khi $m = \dfrac{5}{2}$.

   Bình luận