cho pt: $x^{2}$ -2(m+1)x+$m^{2}$ +4=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x^{2}_{1}$ +2(m+1)$x_{2}$ $\leq$ 3$m^{2}$ +16

0 bình luận về “cho pt: $x^{2}$ -2(m+1)x+$m^{2}$ +4=0 tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x^{2}_{1}$ +2(m+1)$x_{2}$ $\leq$ 3$m^{2}$ +16”

1. Đáp án: $ – \dfrac{3}{2} < m ≤ 2$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ x² – 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (*)$

   Điều kiện để $(*)$ có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ là:

   $ Δ’ = [-(m + 1)]² – (m² + 4) = 2m – 3 > 0 ⇔ m > \dfrac{3}{2} (1)$

   Theo Vi ét ta có:

   $ x_{1} + x_{2} = 2(m + 1) (2); x_{1}x_{2} = m² + 4 (3)$

   Theo GT $: x_{1}² + 2(m + 1)x_{2} ≤ 3m² + 16 (4)$

   $ ⇔ x_{1}² + (x_{1} + x_{2})x_{2} ≤ 3m² + 16$ ( thay $(2)$ vào $(4)$)

   $ ⇔ (x_{1} + x_{2})² – x_{1}x_{2} ≤ 3m² + 16$

   $ ⇔ 4(m + 1)² – (m² + 4) ≤ 3m² + 16$

   $ ⇔ 8m ≤ 6 ⇔ m ≤ 2 (5)$

   Từ $(1)$ và $(5) ⇒ – \dfrac{3}{2} < m ≤ 2$

    

   Bình luận