cho pt x^2 -2(m+1)x + m^2 – 4m +3 = 0 vs m là tham số a) Tìm m để pt đã cho có nghiệm ? nghiệm kép ? nghiệm Phân biệt ? vô nghiệm ? \ b) Tìm m để p

0 bình luận về “cho pt x^2 -2(m+1)x + m^2 – 4m +3 = 0 vs m là tham số a) Tìm m để pt đã cho có nghiệm ? nghiệm kép ? nghiệm Phân biệt ? vô nghiệm ? \ b) Tìm m để p”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $\Delta’=(m+1)^2-(m^2-4m+3)=6m-2$

   Để phương trình đã cho có nghiệm

   $\to \Delta’\ge 0$

   $\to  6m-2\ge 0$

   $\to m\ge\dfrac13$

   Để phương trình có nghiệm kép

   $\to \Delta’=0$

   $\to 6m-2=0\to m=\dfrac13$

   Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt

   $\to \Delta’>0$

   $\to 6m-2>0$

   $\to m>\dfrac13$

   Để phương trình vô nghiệm

   $\to \Delta'<0$

   $\to 6m-2<0$

   $\to m<\dfrac13$

   b.Để phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu

   $\to \begin{cases}\Delta’\ge 0\\ ac>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}6m-2\ge 0\\ (m^2-4m+3)>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}m\ge\dfrac13\\ (m-1)(m-3)>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}m\ge\dfrac13\\ m> 3\text{ hoặc }m< 1\end{cases}$

   $\to m> 3$ hoặc $\dfrac13\le m< 1$

   Để phương trình có $2$ nghiệm trái dấu

   $\to ac<0$

   $\to m^2-4m+3<0$

   $\to (m-1)(m-3)<0$

   $\to 1<m<3$

   c.Để phương trình có $2$ nghiệm âm, hoặc $2$ nghiệm dương

   $\to$Phương trình có $2$ nghiệm cùng dấu

   $\to m> 3$ hoặc $\dfrac13\le m< 1(*)$

   Khi đó:

   $\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2-4m+3\end{cases}$

   $+)$Phương trình có $2$ nghiệm âm

   $\to x_1+x_2<0\to 2(m+1)<0\to m<-1$

   Kết hợp $(*)\to $Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề

   $+)$Phương trình có $2$ nghiệm dương

   $\to x_1+x_2>0\to 2(m+1)>0\to m>-1$

   Kết hợp $(*)\to m> 3$ hoặc $\dfrac13\le m< 1

   Bình luận