cho pt x^2 -2(m+1)x+m^-2m+3 (m là tham số)
a) tìm m để pt luôn có 2 nghiệm
b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1^2,×2^2 thỏa mãn x1^2+x2^2=28 + x1x2
cho pt x^2 -2(m+1)x+m^-2m+3 (m là tham số)
a) tìm m để pt luôn có 2 nghiệm
b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1^2,×2^2 thỏa mãn x1^2+x2^2=28 + x1x2
a) PT luôn có 2 nghiệm `⇔ Δ’≥0`
`⇔ (m+1)^2 – 1.(m^2-2m+3) ≥0`
`⇔ m^2 + 2m+1 -m^2 + 2m -3≥0`
`⇔ 4m -2≥0`
`⇔ m≥ 1/2`
b) Viet: `x_1+ x_2 = 2m+2`
`x_1x_2 = m^2-2m+3`
Theo đề: `x_1^2+x_2^2=28 + x_1x_2`
`⇔ (x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2 -x_1x_2=28 `
`⇔ (x_1+x_2)^2 – 3x_1x_2 = 28`
`⇔ (2m+2)^2 – 3(m^2-2m+3) = 28`
`⇔ 4m^2 + 8m + 4 – 3m^2 + 6m – 9 =28`
`⇔ m^2 + 14m -33=0`
`⇔m=-7+\sqrt82`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
$Δ’ = (-(m+1))² – 1.(m² – 2m + 3)$
= $m² + 2m + 1 – m² + 2m – 3 $
= $4m – 2 $
nếu pt luôn có 2 no thì 4m – 2≥0 ⇔ m ≥ $\dfrac{1}{2}$
b)
$\left \{ {{x1+x2 = 2m + 2} \atop {x1.x2=m²-2m+3}} \right.$
x1² + x2² = 28 + x1x2
(x1+x2)² – 3x1x2 = 28 (*)
thay x1+x2 = 2m + 2 và x1.x2=m²-2m+3 vào (*) ta đc
$(2m+2)² -3.(m²-2m+3) = 28$
⇔ $4m² + 8m + 4 – 3m² + 6m – 9 – 28 = 0$
⇔ $m² + 14m – 33= 0 $
ta có $Δ’$ = 7² – 1 .(-33) = 49 + 33 = 82