Cho pt ;x^2 -2(m-2)x-3m^2 +2=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2

Cho pt ;x^2 -2(m-2)x-3m^2 +2=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2

0 bình luận về “Cho pt ;x^2 -2(m-2)x-3m^2 +2=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2”

  1. Đáp án:

    $\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.$

    Giải thích các bước giải:

    $x^2 – 2(m-2)x – 3m^2 + 2 = 0$

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    $\to \Delta ‘ > 0$

    $\to (m-2)^2 – 4(-3m^2 + 2) > 0$

    $\to 13m^2 – 4m – 4 > 0$

    $\to \left[\begin{array}{l}m >\dfrac{2 + 2\sqrt{14}}{13}\\m<\dfrac{2 -2\sqrt{14}}{13}\end{array}\right.$

    Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2= 2(m-2)\\x_1x_2 = – 3m^2 +2\end{cases}$

    Ta có:

    $x_1(2- x_2) + x_2(2- x_1) = -2$

    $\to (x_1 + x_2) – x_1x_2 = -1$

    $\to 2(m-2) – (-3m^2 + 2)= -1$

    $\to 3m^2 + 2m – 5 = 0$

    $\to \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.\quad (nhận)$

    Bình luận

Viết một bình luận