Cho pt ;x^2 -2(m-2)x-3m^2 +2=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2

0 bình luận về “Cho pt ;x^2 -2(m-2)x-3m^2 +2=0.Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa: x1(2-x2)+x2(2-x1)=-2”

1. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $x^2 – 2(m-2)x – 3m^2 + 2 = 0$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $\to \Delta ‘ > 0$

   $\to (m-2)^2 – 4(-3m^2 + 2) > 0$

   $\to 13m^2 – 4m – 4 > 0$

   $\to \left[\begin{array}{l}m >\dfrac{2 + 2\sqrt{14}}{13}\\m<\dfrac{2 -2\sqrt{14}}{13}\end{array}\right.$

   Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2= 2(m-2)\\x_1x_2 = – 3m^2 +2\end{cases}$

   Ta có:

   $x_1(2- x_2) + x_2(2- x_1) = -2$

   $\to (x_1 + x_2) – x_1x_2 = -1$

   $\to 2(m-2) – (-3m^2 + 2)= -1$

   $\to 3m^2 + 2m – 5 = 0$

   $\to \left[\begin{array}{l}m = 1\\m = -\dfrac53\end{array}\right.\quad (nhận)$

   Trả lời