cho pt x^2-2x-m^2-4=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm căn x1^2+2×2=10 và x1
cho pt x^2-2x-m^2-4=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 tm căn x1^2+2×2=10 và x1
By Madeline
By Madeline
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²-2x-m²-4=0(1)
Δ’=1-1(-m²-4)
Δ’=1+m²+4
Δ’=m²+5>0 vs mọi m
theo vi-et ta có:
x1+x2=2(2);x1*x2=-m²-4(3)
(1)⇔x2=2-x1
ta có:√x1²+2×2=10
⇔√x1²+4-2×1=10
⇔|x1|=2×1+6 đk:2×1+6≥0⇔x1≥-3
⇔x1=2×1+6 hoặc x1=-2×1-6
⇔x1=-6(l) hoặc x1=-2(n)
⇒x2=4(n)
thay x1=-2;x2=4 vào (3) ta đc:
-2*4=-m²-4
⇔m²=4
⇔m=±2
vậy:m=±2
⇔m=±√2
vậy:m=±√2
Đáp án:
\(m = \pm 2\sqrt {23} \)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇔Δ’≥0
\(\begin{array}{l}
\to 1 + {m^2} + 4 \ge 0\\
\to {m^2} + 5 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
Do:Vi – et:{x_1} + {x_2} = 2\\
Có:\sqrt {{x_1}^2 + 2{x_2}} = 10\\
\to {x_1}^2 + 2{x_2} = 100\\
\to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 100\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 100\\
\to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} = 100\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – {x_1}{x_2} = 100\\
\to 4 + {m^2} + 4 = 100\\
\to {m^2} = 92\\
\to m = \pm 2\sqrt {23}
\end{array}\)