Cho pt $x^2-2x-m^2+m=0$
a)CHứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa $x^2_1+2x_2=4$
Cho pt $x^2-2x-m^2+m=0$ a)CHứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b)Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa $x^2_1+2x_2=4$
By Eloise
Đáp án: `m=0;m=1`.
Giải thích các bước giải:
a) Có: `\Delta’ = 1^2-1.(-m^2+m)`
`=1+m^2-m`
`=m^2-m+1`
`=m^2-2.m. 1/2 +(1/2)^2 +3/4`
`=(m-1/2)^2+3/4 >0 \forall m`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.
b) Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2 (1)\\x_1x_2=m-m^2\\\end{cases}$
Theo đề bài: `x_1^2+2x_2=4 (2)`
Từ (1) và (2) ta có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1^2+2x_2=4\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x_2=2-x_1\\x_1^2+2(2-x_1)=4\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x_2=2-x_1\\\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1=2\end{array} \right. \\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x_1=0\\x_1=2\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x_2=2\\x=0\end{array} \right. \\\end{cases}$
• Với `(x_1;x_2)=(0;2)`, có: `0.2=m-m^2 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
• Với `(x_1;x_2)=(2;0)`, có: `2.0=m-m^2<=> ` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=0;m=1` thỏa mãn.
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 – 2x – m^2 + m = 0$
a) Ta có: $\Delta ‘ = 1 + m^2 – m$
$\Leftrightarrow \Delta ‘ = \left(m – \dfrac12\right)^2 + \dfrac34 >0\quad \forall m$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vối mọi m
b) Với $x_1,\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, ta có:
$\quad x_1^2 – 2x_1 – m^2 + m = 0$
$\Leftrightarrow x_1^2 = 2x_1 + m^2 – m$
Mặt khác, áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\\x_1x_2 = – m^2 + m\end{cases}$
Ta có:
$\quad x_1^2 + 2x_2 = 4$
$\Leftrightarrow 2x_1 + m^2 – m + 2x_2 = 4$
$\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2) + m^2 – m – 4 =0$
$\Leftrightarrow 2.2 + m^2 – m – 4 =0$
$\Leftrightarrow m^2 – m = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array}\right.$
Vậy $m=0$ hoặc $m = 1$