cho pt: x^2-2x-m^2+m=0
a)chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1^2+2×2=4.
cho pt: x^2-2x-m^2+m=0
a)chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1^2+2×2=4.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $x² – 2x – m² + m = 0 (*)$
$Δ’ = (- 1)² – (- m² + m) = m² – m + 1 = (m – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$
$⇒ PT (*)$ luôn có nghiệm với $∀m$
b)
$x²_{1} – 2x_{1} – m² + m = 0 (1)$ ( vì $x_{1}$ là nghiệm của $(*)$)
$x²_{1} + 2x_{2} = 4(2)$ ( theo đề bài yêu cầu)
Lấy $(2) – (1)$ vế với vế:
$2(x_{1} + x_{2}) + m² – m = 4$
$⇔ 2.2+ m² – m = 4$ ( Thay $x_{1} + x_{2} = 2$)
$⇔ m(m – 1) = 0 ⇔ m = 0; m = 1$