cho pt
x^2 +2(m-2)x – m^2=0
trong trường hợp pt có 2 nghiệm pb x1 và x2 với x1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho pt
x^2 +2(m-2)x - m^2=0
trong trường hợp pt có 2 nghiệm pb x1 và x2 với x1
0 bình luận về “cho pt
x^2 +2(m-2)x – m^2=0
trong trường hợp pt có 2 nghiệm pb x1 và x2 với x1<x2 , tìm tất cả các giá trị của m sao cho |x1-x2|=6”
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2(m-2)x-m^2=0` `(1)`
`Delta=[2(m-2)]^2-4.1.(-m^2)`
`=4(m^2-4m+4)+4m^2`
`=4m^2-16m+16+4m^2`
`=8m^2-16m+16`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thì: `Delta>0`
`<=>8m^2-16m+16>0`
`<=>8(m^2-2m+2)>0`
`<=>m^2-2m+2>0`
`<=>m^2-2m+1+1>0`
`<=>(m-1)^2+1\geq1>0∀m∈RR`
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2(m-2)\\x_1x_2=-m^2\end{cases}$
`+)` Lại có: `|x_1-x_2|=6`
`<=>(x_1-x_2)^2=6^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=36`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=36`
`=>[-2(m-2)]^2-4(-m^2)=36`
`<=>4(m^2-4m+4)+4m^2=36`
`<=>4m^2-16m+16+4m^2=36`
`<=>8m^2-16m+16=36`
`<=>8m^2-16m-20=0`
`<=>4(2m^2-4m-5)=0`
`<=>2m^2-4m-5=0` `(2)`
`Delta=(-4)^2-4.2.(-5)=56>0`
`=>\sqrt{Delta}=2\sqrt{14}`
Do đó phương trình `(2)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2(m-2)x-m^2=0` `(1)`
`Delta=[2(m-2)]^2-4.1.(-m^2)`
`=4(m^2-4m+4)+4m^2`
`=4m^2-16m+16+4m^2`
`=8m^2-16m+16`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thì: `Delta>0`
`<=>8m^2-16m+16>0`
`<=>8(m^2-2m+2)>0`
`<=>m^2-2m+2>0`
`<=>m^2-2m+1+1>0`
`<=>(m-1)^2+1\geq1>0∀m∈RR`
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2(m-2)\\x_1x_2=-m^2\end{cases}$
`+)` Lại có: `|x_1-x_2|=6`
`<=>(x_1-x_2)^2=6^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=36`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=36`
`=>[-2(m-2)]^2-4(-m^2)=36`
`<=>4(m^2-4m+4)+4m^2=36`
`<=>4m^2-16m+16+4m^2=36`
`<=>8m^2-16m+16=36`
`<=>8m^2-16m-20=0`
`<=>4(2m^2-4m-5)=0`
`<=>2m^2-4m-5=0` `(2)`
`Delta=(-4)^2-4.2.(-5)=56>0`
`=>\sqrt{Delta}=2\sqrt{14}`
Do đó phương trình `(2)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`m_1=frac{4+2\sqrt{14}}{2.2}=frac{2+\sqrt{14}}{2}` `(TMĐK)`
`m_2=frac{4-2\sqrt{14}}{2.2}=frac{2-\sqrt{14}}{2}` `(TMĐK)`
Vậy khi `m=frac{2+\sqrt{14}}{2};m=frac{2-\sqrt{14}}{2}` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với `x_1<x_2` thoả mãn `|x_1-x_2|=6`
Đáp án:
Ta có :
Δ’ = ( m – 2 )² -(- m² ) = ( m -2 )² + m².
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
=> ( m -2 )² + m² > 0
Vì m² ≥ 0 , ∀m
=> ( m -2 )² > 0
=> m – 2 $\neq$ 0
=> m $\neq$ 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :
$\left \{ {{x1+x2=4 – 2m} \atop {x1.x2=-m²}} \right.$
Với x1 < x2 , theo bài ra :
|x1-x2|=6
=> ( x1-x2 )² = 6²
=> x1²+x2²-2×1.x2 = 36
=> (x1²+x2²+2×1.x2) – 4×1.x2 = 36
=> ( x1 + x2 )² – 4×1.x2 = 36
=> ( 4 – 2m )² -4.( -m² ) = 36
=> 16 – 16m + 4m² + 4m² – 36 = 0
=> 8m² – 16 m – 20 = 0
Δ = ( – 16 )² -4.8.( -20 ) = 896 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
m1 = $\frac{16+\sqrt[]{896}}{2.8}$ = $\frac{2+\sqrt[]{14}}{2}$
m1 = $\frac{16-\sqrt[]{896}}{2.8}$ = $\frac{2-\sqrt[]{14}}{2}$
Vậy m = $\frac{2+\sqrt[]{14}}{2}$ hoặc m = $\frac{2-\sqrt[]{14}}{2}$ thì thỏa mãn : |x1-x2|=6