Cho Pt x^2-(2+m)*x+2m=0
1) Giải PT khi m=-5
2) CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
3) Xác định m để hpt có nghiệm âm
Cho Pt x^2-(2+m)*x+2m=0
1) Giải PT khi m=-5
2) CMR PT luôn có nghiệm với mọi m
3) Xác định m để hpt có nghiệm âm
1) thay m= -5 vào pt
x²-(2-5)x+2(-5)=0
⇔x²+3x-10=0
⇔x²+5x-2x-10=0
⇔x(x+5)-2(x+5)=0
⇔(x+5)(x-2)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=2\end{array} \right.\)
2) ta có:
Δ= [-(2+m)]²-4.2m
= m²+4m+4-8m
=m²-4m+4
=(m-2)²
Do Δ≥0 ∀m ⇒ pt có nghiệm với mọi m
3) Để pt có nghiệm âm thì
$\left \{ {{x_1+x_2<0} \atop {x_1.x_2>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m+2<0} \atop {2m>0}} \right.$
⇔$\left \{ {{m<-2} \atop {m>0}} \right.$
⇒ không có giá trị m thỏa mãn