Cho pt : $x^{2}$ -2x + m-3 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm pb biết $x1^{3}$ +$x2^{3}$ = 8
Cho pt : $x^{2}$ -2x + m-3 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm pb biết $x1^{3}$ +$x2^{3}$ = 8
By Adalynn
By Adalynn
Cho pt : $x^{2}$ -2x + m-3 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm pb biết $x1^{3}$ +$x2^{3}$ = 8
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
⇔ $(-2)^{2}-4(m-3)=4-4m+12=16-4m>0<=>-4m>-16=>m<4$
Theo hệ thức viet ta có :$\left \{ {{x1+x2=2} \atop {xx.x2=m-3}} \right.$
Theo giả thiết có :
$x1^{3}+x2^3=8
<=>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)-8=0
<=>2((x1+x2)^2-3x1x2)-8=0
<=>2(4-3(m-3))-8=0
<=>2(4-3m+9)-8=0
<=>2(13-3m)-8=0
<=>26-6m-8=0
<=>-6m+18=0
<=>6m=18
=>m=3(TM)$
Vậy để để pt có 2 nghiệm pb TM x1, x2 thì m =3
@KD?
Đáp án:
$m=3$
Lời giải:
$Δ=(-2)^2-4.(m-3)$
$Δ=4-4m+12$
$Δ=16-4m$
Để phương trình có nghiệm thì $Δ ≥ 0$
$⇔ 16-4m≥0$
$⇔ -4m≥-16$
$⇔ m≤4$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$
Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m+3\end{cases}$
$x_1^3+x_2^3=8$
$⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-8=0$
$⇔ -8-6m+18-8=0$
$⇔ 2+6m=0$
$⇔ m=3$ ™
Vậy để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn thì $m=3$