Cho pt : $x^{2}$ -2x + m-3 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm pb biết $x1^{3}$ +$x2^{3}$ = 8

0 bình luận về “Cho pt : $x^{2}$ -2x + m-3 =0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm pb biết $x1^{3}$ +$x2^{3}$ = 8”

1. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0

   ⇔ $(-2)^{2}-4(m-3)=4-4m+12=16-4m>0<=>-4m>-16=>m<4$ 

   Theo hệ thức viet ta có :$\left \{ {{x1+x2=2} \atop {xx.x2=m-3}} \right.$ 

   Theo giả thiết có :

   $x1^{3}+x2^3=8

   <=>(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)-8=0

   <=>2((x1+x2)^2-3x1x2)-8=0

   <=>2(4-3(m-3))-8=0

   <=>2(4-3m+9)-8=0

   <=>2(13-3m)-8=0

   <=>26-6m-8=0

   <=>-6m+18=0

   <=>6m=18

   =>m=3(TM)$ 

   Vậy để để pt có 2 nghiệm pb TM x1, x2 thì m =3

   @KD?

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $m=3$

   Lời giải:

   $Δ=(-2)^2-4.(m-3)$

   $Δ=4-4m+12$

   $Δ=16-4m$

   Để phương trình có nghiệm thì $Δ ≥ 0$

   $⇔ 16-4m≥0$

   $⇔ -4m≥-16$

   $⇔ m≤4$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$

   Áp dụng định lý Vi-et ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m+3\end{cases}$

   $x_1^3+x_2^3=8$

   $⇔ (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-8=0$

   $⇔ -8-6m+18-8=0$

   $⇔ 2+6m=0$

   $⇔ m=3$ ™

   Vậy để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn thì $m=3$

   Bình luận