Cho pt x^2+2(m+3)x+4(m+3)=0
xác định m để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1
Vs giá trị nào của m thì pt có nghiệm kép.tìm nghiệm kép đó
Cho pt x^2+2(m+3)x+4(m+3)=0
xác định m để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1
Vs giá trị nào của m thì pt có nghiệm kép.tìm nghiệm kép đó
Đáp án:
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – 3
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = – 4\\
x = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm lớn hơn -1
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 6m + 9 – 4m – 12 \ge 0\\
{x_1} > – 1\\
{x_2} > – 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m – 3 \ge 0\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) \ge 0\\
{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le – 3
\end{array} \right.\\
4m + 12 – 2m – 6 + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le – 3
\end{array} \right.\\
2m > – 7
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le – 3
\end{array} \right.\\
m > – \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
– \dfrac{7}{2} < m \le – 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 6m + 9 – 4m – 12 = 0\\
\to {m^2} + 2m – 3 = 0\\
\to \left( {m + 3} \right)\left( {m – 1} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = – 4\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+) xét Δ’= (m+3)^2-4(m+3)
=m^2+2m-3
pt có 2 nghiệm <=>Δ’>=0
<=>m^2+2m-3>=0
<=>(m-1)(m+3)>=0
<=>m<=-3 hoặc m>=1 (1)
pt có 2 nghiệm lớn hơn 1 <=>(x1+1)(x2+1)>=0
<=>x1*x2+x1+x2+1>=0
<=>-2m-6+4m+12>=0
<=>2m+6>=0
<=>m>=-3 (2)
từ (1),(2) => m=-3 thì pt có 2 ng pb lớn hơn -1
+) Pt có ngh kép <=>Δ’ =0
<=>(m-1)(m+3)=0
<=>m=1 hoặc m=-3