cho pt 2x^2-(m+3)x+m=0 gọi x1 x2 là hai nghiệm của pt tìm giá trị nhỏ nhất của P=|x1-x2|

0 bình luận về “cho pt 2x^2-(m+3)x+m=0 gọi x1 x2 là hai nghiệm của pt tìm giá trị nhỏ nhất của P=|x1-x2|”

1. pt:   2x²-(m+3)x+m=0

   ta có: Δ=(m+3)²-8m

                =m²-2m+9

                =(m-1)²+8>0∀m

   =>pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m

   theo hệ thức viet ta có: x1+x2=m+3/2

                                           x1.x2=m/2

   theo bài ra: P=|x1-x2|

                  =>P²=(x1-x2)²

                <=>P²=(x1+x2)²-4×1.x2

                <=>P²=($\frac{m+3}{2}$)²-4.$\frac{m}{2}$ 

                <=>P²=$\frac{m²+6m+9}{4}$-2m

                <=>P²=$\frac{m²+6m+9-8m}{4}$ 

                <=>P²=$\frac{m²-2m+1+8}{4}$ 

                <=>P²=$\frac{(m-1)²+8}{4}$ 

   thấy 4>0 (luôn đúng)=>P² đạt GTNN<=>(m-1)²+8 đạt GTNN

                                                                    =>(m-1)²+8≥8

                                                                    dấu “=” xảy ra<=>m=1

    P²≥8=>P≥2√2

   Vậy Pmin=2√2 khi m=1

    

   Trả lời