Cho pt 2x^2-(m+4)x + m = 0 (m là tham số) a. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu b. Với m=5 gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính $M=x^2_1+x^2_2$

0 bình luận về “Cho pt 2x^2-(m+4)x + m = 0 (m là tham số) a. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu b. Với m=5 gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính $M=x^2_1+x^2_2$”

1. a. Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:

   $\begin{cases}Δ>0\\ \ P<0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}[-(m+4)]^2-4.2m>0\\ \ \frac{m}{2}<0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m^2+16>0 (∀m)\\ \ m<0\end{cases}$

   Vậy $m<0$ thì phương trình có ít nhất 2 nghiệm trái dấu.

   b. Thay $m=5$ vào phương trình, ta được: $2x^2-(5+4)x+5=0$

   Xét $M=x_1^2+x_2^2=x^2_1+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$   $(1)$

   Theo Vi ét, ta có:

   `x_1+x_2=-9/2`

   `x_1x_2=5/2`

   Theo vào $(1)$ ta được: `(-9/2)^2-2.(5/2)=61/4`

   c. Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương thì ta xét: 

   – Phương trình có 2 nghiệm dương:

   $\begin{cases}Δ≥0\\ \ P>0\\S>0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m^2+16≥0 (∀m)\\ \ \frac{m}{2}>0\\\frac{m+4}{2}>0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m>0\\ \ m>-4\end{cases}$ $⇔$ $m>0$ $(1)$

   – Phương trình có 1 nghiệm dương cũng như phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

   $\to$ $m<0$ $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ $m$ $\neq 0$ 

   Bình luận

2. a. Khi m = 3, ta có pt:

   x2−10x+16=0x2−10x+16=0

   ⇔x2−8x−2x+16=0⇔x2−8x−2x+16=0

   ⇔x(x−8)−2(x−8)=0⇔x(x−8)−2(x−8)=0

   ⇔(x−2)(x−8)=0⇔(x−2)(x−8)=0

   ⇔[x=2x=8⇔[x=2x=8

   b. Δ′=b′2−ac=(m+2)2−m2−3m+2=m+6Δ′=b′2−ac=(m+2)2−m2−3m+2=m+6

   Để pt có nghiệm phân biệt => Δ′>0⇒m+6>0⇒m>−6Δ′>0⇒m+6>0⇒m>−6

   Hệ thức vi-et: {x1+x2=2m+4x1.x2=m2+3m−2{x1+x2=2m+4×1.x2=m2+3m−2

   x21+x2=2m2+10m+20x12+x2=2m2+10m+20

   A=2018+3(m2+3m−2)−(2m2+10m+20)=m2−m+1992=(m−12)2+79674≥79674A=2018+3(m2+3m−2)−(2m2+10m+20)=m2−m+1992=(m−12)2+79674≥79674

   Vậy Min A = 79674⇔m=12

   Bình luận