Cho pt 2x^2-(m+4)x + m = 0 (m là tham số) a. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu b. Với m=5 gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính $M=x^2_1+x^2_2$

a. Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:

$\begin{cases}Δ>0\\ \ P<0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}[-(m+4)]^2-4.2m>0\\ \ \frac{m}{2}<0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m^2+16>0 (∀m)\\ \ m<0\end{cases}$

Vậy $m<0$ thì phương trình có ít nhất 2 nghiệm trái dấu.

b. Thay $m=5$ vào phương trình, ta được: $2x^2-(5+4)x+5=0$

Xét $M=x_1^2+x_2^2=x^2_1+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$   $(1)$

Theo Vi ét, ta có:

`x_1+x_2=-9/2`

`x_1x_2=5/2`

Theo vào $(1)$ ta được: `(-9/2)^2-2.(5/2)=61/4`

c. Để phương trình có ít nhất 1 nghiệm dương thì ta xét: 

– Phương trình có 2 nghiệm dương:

$\begin{cases}Δ≥0\\ \ P>0\\S>0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m^2+16≥0 (∀m)\\ \ \frac{m}{2}>0\\\frac{m+4}{2}>0\end{cases}$ $⇔$ $\begin{cases}m>0\\ \ m>-4\end{cases}$ $⇔$ $m>0$ $(1)$

– Phương trình có 1 nghiệm dương cũng như phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

$\to$ $m<0$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ $m$ $\neq 0$