Cho pt x^2+(2m-1)x-m=0 tìm m để x1^2+x2^2=13 giúp mình với

0 bình luận về “Cho pt x^2+(2m-1)x-m=0 tìm m để x1^2+x2^2=13 giúp mình với”

1. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m = -\dfrac32\\m = 2\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad x^2 + (2m-1)x – m = 0$

   Ta có: $\Delta = (2m-1)^2 + 4m = 4m^2 + 1 > 0$

   $\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,\ x_2$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 1 – 2m\\x_1x_2 = – m\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad x_1^2 +x_2^2 = 13$

   $\Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 13$

   $\Leftrightarrow (1-2m)^2 + 2m – 13 = 0$

   $\Leftrightarrow 2m^2 – m – 6= 0$

   $\Leftrightarrow (2m +3)(m-2) = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = -\dfrac32\\m = 2\end{array}\right.$

   Vậy $m = -\dfrac32$ hoặc $m = 2$

   Bình luận

2. Cho pt: `x^2+(2m-1)x-m=0`

   `Delta=(2m-1)^2-4.1.(-m)`

   `=4m^2-4m+1+4m`

   `=4m^2+1>0(∀m∈R)`

   +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-2m+1\\x_1x_2=-m\end{cases}$

   +) Lại có: `x_1^2+x_2^2=13`

   `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13`

   `=>(1-2m)^2-2(-m)=13`

   `<=>4m^2-4m+1+2m=13`

   `<=>4m^2-2m-12=0`

   `<=>2m^2-m-6=0`

   `Delta=(-1)^2-4.2.(-6)=49`

   Do đó: `x_1=frac{1+\sqrt{49}}{4}=2` hoặc `x_2=frac{1-\sqrt{49}}{4}=-3/2`

   Vậy khi `m=2;m=-3/2` thì `x_1^2+x_2^2=13`

   Bình luận