Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. X1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có gtri nhỏ nhất 13/08/2021 Bởi Arya Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. X1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có gtri nhỏ nhất
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^2+(2m-1)x-m=0$ Có: $\Delta =(2m-1)^2+4m= 4m^2+1>0$, Nên phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt Khi đó, theo hệ thức $Viet$ ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=1-2m & & \\ x_1.x_2=-m & & \end{matrix}\right.$ Khi đó: $x_1^2+x_2^2-6x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2=(1-2m)^2+8m=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 \geq 0$ Nên $Min=0$ khi $2m+1=0 <=> m=-1/2$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2+(2m-1)x-m=0$
Có: $\Delta =(2m-1)^2+4m= 4m^2+1>0$, Nên phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt
Khi đó, theo hệ thức $Viet$ ta có: $\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=1-2m & & \\
x_1.x_2=-m & &
\end{matrix}\right.$
Khi đó: $x_1^2+x_2^2-6x_1.x_2=(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2=(1-2m)^2+8m=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 \geq 0$
Nên $Min=0$ khi $2m+1=0 <=> m=-1/2$