cho pt :x2-2mx+2m-1=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn tổng bình phương các nghiệm của phương trình là độ dài cạch huyền của tam giác vuông có đọ dài 2 cạch góc vuông là 8 và 6
cho pt :x2-2mx+2m-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn tổng bình phương các nghiệm của phương trình là độ dài cạch huyền của tam giác
By Ruby
Đáp án:
m=2; m=-1
Giải thích các bước giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta’>0\)
\(\Leftrightarrow (-m)^{2}-2m+1>0\)
\(\Leftrightarrow (m-1)^{2}>0\) (luôn đúng)
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}+x_{2}=2m; x_{1}.x_{2}=2m-1\)
Theo đề:
\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}-2(2m-1)=10\)
\(\Leftrightarrow 4m^{2}-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow m=2; m=-1\)