Cho pt : x2 -2mx +2m^2 -1=0 (m là tham số )
tìm m để pt có 2 nghiem phan biet thoa mãn x^31 -x^21 +x^32 -x^22 =2
Cho pt : x2 -2mx +2m^2 -1=0 (m là tham số )
tìm m để pt có 2 nghiem phan biet thoa mãn x^31 -x^21 +x^32 -x^22 =2
Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 2mx + 2{m^2} – 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow {m^2} – 2{m^2} + 1 > 0\\
\Rightarrow {m^2} < 1\\
\Rightarrow – 1 < m < 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 2{m^2} – 1
\end{array} \right.\\
x_1^3 – x_1^2 + x_2^3 – x_2^2 = 2\\
\Rightarrow \left( {x_1^3 + x_2^3} \right) – \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 2\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} – 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
– \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}} \right] = 2\\
\Rightarrow {\left( {2m} \right)^3} – 3.\left( {2{m^2} – 1} \right).2m – \left( {4{m^2} – 4{m^2} + 2} \right) = 2\\
\Rightarrow 8{m^3} – 12{m^3} + 6m – 2 – 2 = 0\\
\Rightarrow – 4{m^3} + 6m – 4 = 0\\
\Rightarrow m = – 1,48\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn đề bài.
$\Delta’= m^2-2m^2+1= -m^2+1>0$
$\Leftrightarrow -1<m<1$
Theo Viet:
$x_1+x_2= 2m$
$x_1x_2= 2m^1-1$
$x_1^3+x_2^3-(x_1^2+x_2^2)$
$= (x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]-[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]$
$= 2m(4m^2-3(2m^2-1))-(4m^2-4m^2+2)$
$= 2m(-2m^2+3)-2$
$= -4m^3+6m-2=2$
$\Leftrightarrow -2m(2m^2-3)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ (TM), $m=\pm\sqrt{1,5}$ (loại)
Vậy $m=0$