cho pt x^2-2mx+2m-3
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức 1/x1 +1/x2 nhận giá trị là 1 số nguyên
cho pt x^2-2mx+2m-3
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức 1/x1 +1/x2 nhận giá trị là 1 số nguyên
Áp dụng viet ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$
$\\$
Ta có:
`1/x_1+1/x_2={x_1+x_2}/{x_1x_2}={2m}/{2m-3}`
$\\$
Để biểu thức `1/{x_1}+1/{x_2}` nguyên thì `{2m}/{2m-3}` nguyên
$\\$
Lại có:
`{2m}/{2m-3}={2m-3+3}/{2m-3}=1+3/{2m-3}`
`=>3 \vdots 2m-3`
Hay `2m-3 \in Ư(3)`
`=>2m-3 \in {-3;-1;1;3}`
`=>2m \in {0;2;4;6}`
`=>m \in {0;1;2;3}`
$\\$
Vậy `m \in {0;1;2;3}` là các giá trị cần tìm