Cho pt: x^2 -(2m+3)x + 4m + 2 = 0
a) CM: pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) tìm m thỏa mãn biểu thức: x1.x2 – x1^2 – x2^2 = 17
Cho pt: x^2 -(2m+3)x + 4m + 2 = 0
a) CM: pt luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
b) tìm m thỏa mãn biểu thức: x1.x2 – x1^2 – x2^2 = 17
Đáp án: b.Không tồn tại m thỏa mãn đề
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$x^2-(2m+3)x+4m+2=0$
$\to (x^2-3x+2)-(2mx-4m)=0$
$\to (x-2)(x-1)-2m(x-2)=0$
$\to (x-2)(x-1-2m)=0$
$\to x\in\{2,2m+1\}$
$\to$Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b.Từ câu a$\to$ Để $x_1x_2-x_1^2-x_2^2=17$
$\to 2\cdot (2m+1)-2^2-(2m+1)^2=17$
$\to -4m^2-3=17$
$\to 4m^2+20=0$
Mà $4m^2+20\ge 4\cdot 0+20>0$
$\to $Phương trình vô nghiệm
$\to$Không tồn tại m thỏa mãn đề