cho pt x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
a)Chứng ming rằng pt luôn luon có 2 nghiệm khi m thay đổi
b)Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa 1
cho pt x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0
a)Chứng ming rằng pt luôn luon có 2 nghiệm khi m thay đổi
b)Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa 1
Đáp án:
a) Phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi
Giải thích các bước giải:
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to 4{m^2} – 12m + 9 – 4\left( {{m^2} – 3m} \right) > 0\\
\to 4{m^2} – 12m + 9 – 4{m^2} + 12m > 0\\
\to 9 > 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm khi m thay đổi
\(\begin{array}{l}
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m – 3 + 3}}{2} = m\\
x = \dfrac{{2m – 3 – 3}}{2} = m – 3
\end{array} \right.\\
b)Do:\left\{ \begin{array}{l}
1 < {x_1}\\
{x_2} < 6
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x_1} – 1} \right) > 0\\
\left( {{x_2} – 6} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 6} \right) < 0\\
\to {x_1}{x_2} – {x_2} – 6{x_1} + 6 < 0\\
\to {x_1}{x_2} – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 5{x_1} + 6 < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} – 3m + 2m – 3 – 5m + 6 < 0\\
{m^2} – 3m + 2m – 3 – 5\left( {m – 3} \right) + 6 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{m^2} – 6m + 3 < 0\\
{m^2} – 6m + 18 < 0\left( {vô lý} \right)
\end{array} \right.\\
\to 3 – \sqrt 6 < m < 3 + \sqrt 6
\end{array}\)