Cho Pt x2-(2m-3)x+m2-1=0 1/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm. 2/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x2(1)+x2(2) < 36 - (x(1) + x

Giải thích các bước giải:

a,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} – 4.1.\left( {{m^2} – 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 – 4{m^2} + 4 > 0\\
 \Leftrightarrow  – 12m + 13 > 0\\
 \Leftrightarrow 12m – 13 < 0\\
 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{{12}}
\end{array}\)

b,

Với \(m < \frac{{13}}{{12}}\), phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m – 3\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} – 1
\end{array} \right.\)

Theo giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 < 36 – \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 36 – \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} – 2.\left( {{m^2} – 1} \right) < 36 – \left( {2m – 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 – 2{m^2} + 2 < 36 – 2m + 3\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} – 12m + 11 < 39 – 2m\\
 \Leftrightarrow 2{m^2} – 10m – 28 < 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} – 5m – 14 < 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 7} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow  – 2 < m < 7
\end{array}\)

Kết hợp các điều kiện ta được \( – 2 < m < \frac{{13}}{{12}}\)