Cho pt x^2-2mx+m-2=0. a. Gọi x1,x2 là nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức M= -24/x1^2 + x2^2 – 6x1x2 Đạt GTNN

0 bình luận về “Cho pt x^2-2mx+m-2=0. a. Gọi x1,x2 là nghiệm của pt. Tìm m để biểu thức M= -24/x1^2 + x2^2 – 6x1x2 Đạt GTNN”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \Delta ‘ = {m^2} – m + 2\\
    = {\left( {m – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0
   \end{array}$

   => pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = m – 2
   \end{array} \right.\\
   x_1^2 + x_2^2 – 6{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 8{x_1}{x_2}\\
    = 4{m^2} – 8.\left( {m – 2} \right)\\
    = 4{m^2} – 8m + 16\\
    = 4\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) + 12\\
    = 4{\left( {m – 1} \right)^2} + 12 \ge 12\\
    \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x_1^2 + x_2^2 – 6{x_1}{x_2}}} \le \dfrac{1}{{12}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{ – 24}}{{x_1^2 + x_2^2 – 6{x_1}{x_2}}} \ge \dfrac{{ – 24}}{{12}}\\
    \Leftrightarrow M \ge  – 2\\
    \Leftrightarrow GTNN:M =  – 2\\
   Khi:m = 1\\
   Vậy\,m = 1
   \end{array}$

   Bình luận