cho pt : x^2 – 2mx + m-2 = 0 (x là ẩn số )
a. CMRPT luôn luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b. Gọi x1;x2 là các nghiệm của pt
Tìm m để biểu thức M = -24/x1^2 + x2^2 -6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho pt : x^2 – 2mx + m-2 = 0 (x là ẩn số )
a. CMRPT luôn luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b. Gọi x1;x2 là các nghiệm của pt
Tìm m để biểu thức M = -24/x1^2 + x2^2 -6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
b. \(MinM = – 2\)
Giải thích các bước giải:
a. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – m + 2 > 0\\
\to {m^2} – 2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} > 0\\
\to {\left( {m – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to dpcm\\
b.M = – \dfrac{{24}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2 – 6{x_1}{x_2}}}\\
= – \dfrac{{24}}{{\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2} – 6{x_1}{x_2}}}\\
= – \dfrac{{24}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 8{x_1}{x_2}}}\\
= – \dfrac{{24}}{{{{\left( {2m} \right)}^2} – 8\left( {m – 2} \right)}}\\
= – \dfrac{{24}}{{4{m^2} – 8m + 16}}\\
= – \dfrac{6}{{{m^2} – 2m + 4}}\\
= – \dfrac{6}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2} + 3}}\\
Do:{\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\to \dfrac{6}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2} + 3}} \le \dfrac{6}{3} = 2\\
\to – \dfrac{6}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2} + 3}} \ge – 2\\
\to M \ge – 2\\
\to MinM = – 2\\
\Leftrightarrow m – 1 = 0\\
\Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)