Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 1/2 = 0. Gọi hai nghiệm của pt là x1, x2 tìm m để x1 x2 là độ dài hai cạnh của hcn có độ dài đường chéo là 3

0 bình luận về “Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 1/2 = 0. Gọi hai nghiệm của pt là x1, x2 tìm m để x1 x2 là độ dài hai cạnh của hcn có độ dài đường chéo là 3”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   m =  – 1
   \end{array} \right.\) 

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – {m^2} + \dfrac{1}{2} \ge 0\\
    \to \dfrac{1}{2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} – \dfrac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
   Do:\sqrt {x_1^2 + x_2^2}  = \sqrt 3 \\
    \to x_1^2 + x_2^2 = 3\\
    \to x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 3\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 3\\
    \to 4{m^2} – 2\left( {{m^2} – \dfrac{1}{2}} \right) = 3\\
    \to 4{m^2} – 2{m^2} + 1 = 3\\
    \to 2{m^2} = 2\\
    \to {m^2} = 1\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   m = 1\\
   m =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Trả lời