cho pt x^2-2mx+m^2-2m=0 (1) tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: P=x1(x1+1)+x2(x2+1)+2021 đạt GTLN

0 bình luận về “cho pt x^2-2mx+m^2-2m=0 (1) tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: P=x1(x1+1)+x2(x2+1)+2021 đạt GTLN”

1. Đáp án:

   Biểu thức không tồn tại m để có GTLN

   Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to \Delta ‘ > 0\\
    \to {m^2} – {m^2} + 2m > 0\\
    \to m > 0\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = {m^2} – 2m
   \end{array} \right.\\
   P = {x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right) + 2021\\
    = {x_1}^2 + {x_1} + {x_2}^2 + {x_2} + 2021\\
    = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) – 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2021\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2021\\
    = 4{m^2} – 2\left( {{m^2} – 2m} \right) + 2m + 2021\\
    = 2{m^2} + 6m + 2021\\
    = 2\left( {{m^2} + 2.m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{2}} \right) + 2012\\
    = 2{\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + 2012\\
   Do:2{\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\forall m\\
    \to 2{\left( {m + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + 2012 \ge 2012\\
    \to m + \dfrac{3}{2} = 0\\
    \to m =  – \dfrac{3}{2}
   \end{array}\)

   ⇒ Biểu thức không tồn tại m để có GTLN

   Bình luận