Cho pt: x^2 – 2mx + m^2 – 2m=0. Tìm m để pt có 2no thỏa mãn P= x1(x1 + 1) + x2(x2 + 1) + 2021 đạt GTNN
Cho pt: x^2 – 2mx + m^2 – 2m=0. Tìm m để pt có 2no thỏa mãn P= x1(x1 + 1) + x2(x2 + 1) + 2021 đạt GTNN
By Everleigh
By Everleigh
Cho pt: x^2 – 2mx + m^2 – 2m=0. Tìm m để pt có 2no thỏa mãn P= x1(x1 + 1) + x2(x2 + 1) + 2021 đạt GTNN
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
$m = 0$ thì $MinP=2021$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${x^2} – 2mx + {m^2} – 2m = 0$
Để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { – m} \right)^2} – 1.\left( {{m^2} – 2m} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 2m \ge 0\\
\Leftrightarrow m \ge 0
\end{array}$
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 2m
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
P = {x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right) + 2021\\
= \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2021\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2021\\
= {\left( {2m} \right)^2} – 2\left( {{m^2} – 2m} \right) + 2m + 2021\\
= 2{m^2} + 6m + 2021\\
\ge 2.0 + 6.0 + 2021\left( {do:m \ge 0} \right)\\
= 2021
\end{array}$
Vậy $m = 0$ thì $MinP=2021$