Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0 a) Tìm m để pt có nghiệm bằng -1
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 + x2)^2 + x1.x2 =1
Cho pt `x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0`
a) Tìm m để pt có nghiệm bằng -1
`x=-1` thay vào pt ta có:
`1+2m+m^2-9=0`
`<=>m^2+2m-8=0`
`Delta’=1+8=9`
`=>m_1=-4,m_2=2`
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `(x_1 + x_2)^2 + x_1.x_2 =1`
`Delta=m^2-m^2+9>0`
Áp dụng vi-ét ta có:
`x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m^2 – 9`
`pt<=>4m^2+m^2-9+1=0`
`<=>5m^2-10=0`
`<=>m^2=2`
`<=>m=+-sqrt2`
Đáp án:
`a, m=2, m=-4`
`b,m=±\sqrt{2}`
Giải thích các bước giải:
`a,` Thay `x=-1` vào phương trình ta được:
`(-1)^2 -2m.(-1) +m² -9=0`
`<=> 1+2m +m² -9=0`
`<=> m² +2m -8=0`
`<=> `\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-4\end{array} \right.\)
Vậy `m =2, m=-4` thì pt có nghiệm `x=-1`
___________________
`b,` Phương trình có 2 nghiệm `<=>∆’≥0`
`<=> (-m)^2 -(m²-9)≥0`
`<=> m²-m²+9≥0`
`<=> 9≥0` (luôn đúng)
`=>` phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có:
$\begin{cases} x_1+x_2 = 2m \\ x_1x_2 =m²-9\end{cases} $
Theo đầu bài:
`(x_1+x_2)^2 +x_1x_2 =1`
`<=> (2m)^2 +m²-9=1`
`<=> 4m² +m ²=10`
`<=> 5m² =10`
`<=> m²=2`
`<=> m= ±\sqrt{2}`
Vậy `m=±\sqrt{2}` thì thoả mãn điều kiện.