Toán Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0 24/07/2021 By Ayla Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0 a) Tìm m để pt có nghiệm bằng -1 b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 + x2)^2 + x1.x2 =1
Cho pt `x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0` a) Tìm m để pt có nghiệm bằng -1 `x=-1` thay vào pt ta có: `1+2m+m^2-9=0` `<=>m^2+2m-8=0` `Delta’=1+8=9` `=>m_1=-4,m_2=2` b) Tìm m để pt có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `(x_1 + x_2)^2 + x_1.x_2 =1` `Delta=m^2-m^2+9>0` Áp dụng vi-ét ta có: `x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m^2 – 9` `pt<=>4m^2+m^2-9+1=0` `<=>5m^2-10=0` `<=>m^2=2` `<=>m=+-sqrt2` Trả lời
Đáp án: `a, m=2, m=-4` `b,m=±\sqrt{2}` Giải thích các bước giải: `a,` Thay `x=-1` vào phương trình ta được: `(-1)^2 -2m.(-1) +m² -9=0` `<=> 1+2m +m² -9=0` `<=> m² +2m -8=0` `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-4\end{array} \right.\) Vậy `m =2, m=-4` thì pt có nghiệm `x=-1` ___________________ `b,` Phương trình có 2 nghiệm `<=>∆’≥0` `<=> (-m)^2 -(m²-9)≥0` `<=> m²-m²+9≥0` `<=> 9≥0` (luôn đúng) `=>` phương trình luôn có 2 nghiệm Theo Viet ta có: $\begin{cases} x_1+x_2 = 2m \\ x_1x_2 =m²-9\end{cases} $ Theo đầu bài: `(x_1+x_2)^2 +x_1x_2 =1` `<=> (2m)^2 +m²-9=1` `<=> 4m² +m ²=10` `<=> 5m² =10` `<=> m²=2` `<=> m= ±\sqrt{2}` Vậy `m=±\sqrt{2}` thì thoả mãn điều kiện. Trả lời