cho pt : X^2 -2mx+m^2 -m+1=0.tìm x1^2 + x2^2 =22

Đáp án: $m=3$

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta’=(-m)^2-1\cdot (m^2-m+1)=m-1$

Để phương trình có $2$ nghiệm 

$\to \Delta’\ge 0$

$\to m-1\ge 0$

$\to m\ge 1$

Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:

$\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}$

Để $x_1^2+x_2^2=22$

$\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=22$

$\to (2m)^2-2\cdot (m^2-m+1)=22$

$\to 2m^2+2m-24=0$

$\to m^2+m-12=0$

$\to (m-3)(m+4)=0$

$\to m\in\{3,-4\}$

Lại có $m\ge 1\to m=3$