cho pt x^2 -2mx+m^2-m+1=0 tìm m để phương trình co 2 nghiệm phân biệt x1; x2 tm: x1^2-2mx2-3m^2-m-5<=0

Đáp án:

denta’=m²-m²+m-1 =m-1

pt có 2 nghiệm phân biệt <-> denta’ lớn hơn 0<-> m-1 lớn hơn 0<-> m lớn hơn 1

Ta có: x1+x2=2m, x1x2=m²-m+1 -> (x1-x2)²=4m-4-> x1-x2=2 căn (m-1)

Ta có: x1^2-2mx2-3m^2-m-5 < 0

<-> x₁²-(x₁+x₂)x₂-3m²-m-5< 0

<-> x₁²-x₁x₂-x₂²-3m²-m-5< 0

<->(x1²-x2²)-4m²-6< 0

<-.> 2 căn (m-1)2m-4m-6< 0

<-> 2m căn (m-1)-2m-3< 0

<-> 4m²(m-1)< 4m²+12m+9

<-> 4m³-8m²-12m-9< 0

Giải thích các bước giải: